Fracciones

 

Una fracción, número fraccionario, (del vocablo latin frāctus, fractĭo -ōnis, roto, o quebrado) es la expresión de una cantidad dividida entre otra cantidad ; es decir que representa un cociente no efectuado de números. Por razones históricas también se les llama fracción común, fracción vulgar o fracción decimal. El conjunto matematico que contiene a las fracciones es el conjunto de los numero racionales, denotado Q.

Numerador y denominador

Las fracciones se componen de: numerador, denominador y línea divisoria entre ambos (barra horizontal u oblicua). En una fracción común a/b el denominador b representa la cantidad de partes iguales en que se ha fraccionado la unidad, y el numerador a es el entero.

 
  • Según la relación entre el numerador y el denominador:
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    • Fracción mixta: suma abreviada de un entero y una fracción propia:  3\ ¼ ,  2\ ½ , \dots\
    • Fracción propia: fracción en que el denominador es mayor que el numerador: 1/3\; , \; 3/8\; , \; 3/4\; , \dots\
    • Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6\; , \; 18/8 \; , \; 5/2 \; , \dots\
    • Fracción reducible: fracción en la que el numerador y el denominador no son primos entre sí y puede ser simplificada:  2/4 \; , \; 6/18 \; , \; 155/150\; , \dots \
    • Fracción irreducible: fracción en la que el numerador y el denominador son primos entre sí, y por tanto no puede ser simplificada:  1/2 \; , \; 3/5 \; , \; 13/15\; , \dots \
    • Fracción inversa: fracción obtenida a partir de otra dada, en la que se han invertido el numerador y el denominador: 2/3 \;\  y 3/2\;\   ; 1/2 \;\  y 2\   ;  \dots\
    • Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1\; ; \ 12/3=4\  ; \dots\
    • Fracción compuesta: fracción cuyo numerador o denominador (o los dos) contiene a su vez fracciones.
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  • Según la escritura del denominador:
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    • Fracción equivalente: la que tiene el mismo valor que otra dada: 1/2 = 2/4 = 4/8 = 50/100, \dots\
    • Fracción homogénea: fracciones que tienen el mismo denominador: 1/4 \  y  3/4 \  ;  1/27 \  y  3/27 \  ; \dots\
    • Fracción heterogénea: fracciones que tienen diferentes denominadores: 1/4 \  y  3/5 \  ;  -1/5 \  y  5/1 \ ;  \dots\
    • Fracción decimal: el denominador es una potencia de diez: 1/10, 2/100... En general: \frac{a}{10^n}, con a un entero positivo y n un natural.
    • Fracción continua: es una expresión del tipo: x = a_0 + \frac{1}{a_1 + \frac{1}{a_2 + \frac{1}{a_3+\dots}}}.
  • Según la escritura del numerador:
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    • Fracción unitaria: es una fracción común de numerador 1.
    • Fracción egipcia: sistema de representación de las fracciones en el Antiguo Egipto en el que cada fracción se expresa como suma de fracciones unitarias.
    • Fracción gradual2 : \frac{1+\frac{1+\frac{1+\cdots}{a_3}}{a_2}}{a_1}=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_1\cdot a_2}+\frac{1}{a_1\cdot a_2\cdot a_3}+\ \cdots

 

 

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